Cálculo de Cents
Para facilitar a comparação entre diferentes intervalos de
diferentes escalas é necessário introduzir uma sub-divisão padronizada da oitava
chamada cents. A base da divisão em cents é a escala temperada em que a
oitava é dividida em 1200 partes iguais. Assim, um cent equivale a 1/100 de um
semitom. Uma quinta temperada equivale a 700 cents, uma quarta 500, uma terça
maior 400.
Uma vez que o intervalo é definido pela razão entre duas frequências, para se
calcular o valor de um cent (c), divide-se um semitom em 100 partes
iguais. Assim, um semitom temperado é igual a c100.
A razão de um intervalo de um cent é dada por:
c = 21/1200
Da mesma forma, a razão de um intervalo de n cents é dada por:
cn = 2n/1200
Para achar o valor em cents de qualquer razão intervalar R temos:
2n/1200 = R
Daí, n = 1200 * (log R / log 2) = 3986 log R
Por exemplo, para se achar o valor em cents para os intervalos de quarta
(4/3) e quinta (3/2) justas temos:
3986 log (4/3) = 498 cents
3986 log (3/2) = 702 cents
Os intervalos
em cents têm a vantagem de poderem ser somados ou subtraídos diretamente:
quarta justa + quinta justa = 498 + 702 = 1200 cents = oitava.
| 